称球问题

12个球和一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球?

(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)

 以前想了一早上的题,今天碰巧再看见却想不起来了 囧rz

 附上答案:


 

 首先,把12个小球分成三等份,每份四只。
    拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)
    情况一:天平是平衡的。
        那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面。
        把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球(第二次)
        如天平平衡,特殊的是剩下那个。
        如果不平衡,在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
        剩下三个中拿两个来称,因为已经知道重轻,所以就可以知道特殊的了。(第三次)
    情况二:天平倾斜。
        特殊的小球在天平的那八个里面。
        把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4。
        剩下的确定为四个正常的记为C。
        把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边。(第二次)
        情况一:天平平衡了。
              特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重。
              把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次)
        情况二:天平依然是A1的那边比较重。
              特殊的小球在A1和B1之间。
              随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了。(第三次)
        情况三:天平反过来,B1那边比较重了。
              特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻。
              把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了。(第三次)

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